חיים בורנשטיין נולד בשנת 1923 בטרנוגרוד, פולין, למשפחה חרדית המתייחסת למהר"ל מפראג. הוא עלה לארץ בשנת 1948 באונייה "אלטלנה".
בהיותו ילד קרא חיים את עיתון האצ"ל "די-טאט", ובהשפעת מאמריו הצטרף לבית"ר.
בערב ראש השנה ת"ש, לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, ראה חיים את הגרמנים נכנסים לעירו. הוא רץ לבית הכנסת והודיע זאת למתפללים. עדיין זוכר חיים את עצמו עומד מחוץ לבית הכנסת וצופה במתפללים הבורחים לכל עבר.
כשראה ברחוב את זוועות המלחמה, החל גם חיים עצמו במסע הבריחה. בן 15 - 16 היה, ודרך שדות ויערות נמלט, ישן תחת כיפת השמים, ולבסוף הגיע לעיר מזריץ', ושם שהה כשלוש שנים בגטו. כשראה שהגיע זמנו להישלח למשרפות, ברח ליערות, וחי שם כשנה וחצי. "אכלנו פירות יער שליקטנו", נזכר חיים.
גם כאשר נכנסו הרוסים לפולין פחדו חיים וחבריו לצאת ממקום מסתורם, מפני שהפולנים הרגו יהודים שיצאו מהיערות. לבסוף עברו לקרקוב, שם שהה חיים כחצי שנה והצטרף לתנועת בית"ר.
חיים וכשבעים חברים נוספים עברו לצ'כוסלובקיה, ולאחר כחודש עברו לאוסטריה – תחילה לווינה, ואחר כך לזלפנדן. חברי ה"הגנה" ששהו שם הועברו לאיטליה, אך לא אנשי בית"ר, ולכן עם עוד ושלושה מחבריו התגנב חיים לרכבת משא שחצתה את הרי האלפים, ולאחר שלושה ימים הגיעו לאיטליה.
בוורונה, איטליה, השתתף חיים בקורסים של האצ"ל. אחר כך עבר לריבולי . בינתיים קמה מדינת ישראל, וחיים וחבריו רוכזו בצרפת והועלו על האונייה "אלטלנה".
"לא ידענו שיש נשק על האונייה" אומר חיים ומוסיף כי בדרך לארץ עצרה האונייה למשך יום אחד, ואחר כך המשיכה בהפלגתה. בהגיע האונייה לכפר ויתקין, נזכר חיים, "פתאום התחילו לירות". גם בהגיע האונייה לתל-אביב ירו על האונייה, גם בתותח. "אני קפצתי למים וניצלתי. חברים שלי נהרגו לידי" נזכר חיים.
אחר כך גוייס חיים עם עולי "אלטלנה" רבים לגדוד 12 בחטיבת "גולני" של צה"ל. "המפקדים לא רצו לקבל אותנו לצבא" נזכר חיים. עם אנשי "אלטלנה" אחרים היה חיים בין כובשי הכפר לוביה שבגליל התחתון.
עם שחרורו מצה"ל עבד חיים שנים רבות בענף האריגה, ואחר כך היה בעליו של מפעל לאריגה בתל- אביב. בשנות החמישים של המאה הקודמת היה גם זמר באופרה הישראלית של אדיס דה-פיליפ. כיום הוא גמלאי.
חיים נשוי ליהודית (לבית שוורץ), ולהם שני ילדים ושישה נכדים.
הם גרים בשכונת יד אליהו בתל אביב.